Mathe-Modul 008: Terme vereinfachen

A. Startbereich

Name oder Lerncode *E-Mail-Adresse *Klasse *

Wähle deinen Lernweg

Lernweg: Standard.

Kompetenzbereich: algebraische Strukturierung

Grundniveau: gleichartige Terme zusammenfassen

Erweitertes Niveau: Klammern auflösen, vereinfachte Terme begründen und Fehler finden

B. Das lernst du hier

du erkennst gleichartige Terme
du fasst Terme zusammen
du löst einfache Klammern auf
du prüfst, ob zwei Terme gleichwertig sind

C. Warum ist das wichtig?

Terme können lang und unübersichtlich sein. Wenn du gleichartige Glieder zusammenfasst, erkennst du schneller die Struktur.

Wichtig: Beim Vereinfachen wird der Term kürzer geschrieben, aber sein Wert bleibt gleich.

D. Startdiagnose

D1. Was bedeutet „gleichartige Glieder“?

Glieder mit derselben Variable und derselben Potenz, zum Beispiel 2x und 5x. Alle Zahlen und Buchstaben dürfen immer zusammengefasst werden. Gleichartig bedeutet: Beide Glieder stehen am Anfang des Terms.

D2. Kurz zusammenfassen

Fasse 2x + 3x zusammen. Trage nur die Zahl vor dem x ein.

D3. Was darf man zusammenfassen?

4a + 7 + 2a

4a, 7 und 2a werden zu 13a. 4a und 2a dürfen zusammengefasst werden, die 7 bleibt eine Zahl. Gar nichts darf zusammengefasst werden.

Noch nicht ausgewertet.

E. Erklärung

Grundidee

Nur gleichartige Glieder dürfen zusammengefasst werden. 3x und 2x sind gleichartig. 4 und 6 sind ebenfalls gleichartig, weil beides reine Zahlen sind.

3x + 4 + 2x + 6 = 5x + 10

Merksatz

Sortiere erst nach Sorte: x-Glieder zu x-Gliedern, Zahlen zu Zahlen. Unterschiedliche Sorten bleiben getrennt.

F. Beispielaufgabe mit Denkweg

Aufgabe: Vereinfache 3x + 4 + 2x + 6.

Denkweg: 3x + 2x = 5x und 4 + 6 = 10.

Vereinfachter Term: 5x + 10

Begründung: Der neue Term ist kürzer, aber gleichwertig zum ursprünglichen Term.

G. Pflichtaufgaben: Grundniveau

Sicher werden Starte hier langsam und nutze jede Rückmeldung.

Standard Dieser Bereich ist dein Hauptweg.

Weiterdenken Nutze diesen Bereich als Einstieg.

G1. Gleichartige Glieder erkennen

Wähle jeweils aus, ob die beiden Glieder gleichartig sind.

2x und 5x

4a und 4b

7 und 3

Noch nicht geprüft.

G2. Terme schrittweise vereinfachen

2x + 3x = ___x

7 + 4 = ___

4a + 3 + 2a + 5 = ___a + ___

9b - 2b = ___b

Noch nicht geprüft.

G3. Passenden vereinfachten Term wählen

Welcher Term ist zu 4a + 3 + 2a + 5 gleichwertig?

6a + 8 6a + 15 9a

Noch nicht geprüft.

G4. Regel anwenden

Was darf beim Vereinfachen zusammengefasst werden?

Nur gleichartige Glieder. Immer alle Zahlen und Buchstaben zu einem Glied. Nur Glieder am Ende des Terms.

Noch nicht geprüft.

H. Hilfekarten

Sicher werden Diese Hilfen gehören zu deinem Lernweg.

1. Sortieren

Markiere zuerst alle x-Glieder, dann alle reinen Zahlen.

2. Zusammenfassen

Addiere oder subtrahiere nur die Zahlen vor gleichen Variablen.

3. Nicht vermischen

2x + 3 bleibt 2x + 3. Daraus wird nicht 5x.

I. Aufgaben auf erweitertem Niveau

Sicher werden Freiwillig.

Weiterdenken Das ist dein Schwerpunkt.

I1. Fehler finden

Ein Schüler schreibt: 2x + 3 = 5x. Was ist der Fehler?

Er hat ein x-Glied und eine reine Zahl vermischt. Er hätte 2 und 3 nicht addieren dürfen. Der Term ist automatisch richtig.

Noch nicht geprüft.

I2. Besseren Weg wählen

Welche Strategie ist beim Vereinfachen am sinnvollsten?

Erst alle Glieder sortieren, dann gleichartige Glieder zusammenfassen. Sofort alle Zahlen addieren und ein x anhängen. Nur das erste und letzte Glied betrachten.

Noch nicht geprüft.

I3. Begründe

Erkläre, warum 2x + 5 + 3x + 1 zu 5x + 6 vereinfacht werden kann.

Noch nicht gespeichert.

J. Selbstkontrolle

Frage 1
Welche Glieder sind gleichartig?

Frage 2
Was darf zusammengefasst werden?

Frage 3
Ist der neue Term wirklich gleichwertig?

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser?

Welche Aufgabe war schwierig?

Nächster Lernschritt

L. Mini-Abschlusstest

T1. Grundbegriff

T2. Zusammenfassen

2x + 3x = ___x. Trage nur die Zahl vor dem x ein.

T3. Term vereinfachen

Vereinfache 7x + 2 + 3x + 8:

T4. Regel

T5. Fehleranalyse

Was ist bei 2x + 5 + 3x = 10x falsch?

T6. Begründen

Erkläre, warum 2x + 5 + 3x + 1 zu 5x + 6 vereinfacht werden kann.

Noch nicht ausgewertet.

M. Mein Lerncheck

Kompetenz	Noch unsicher	Geht schon	Kann ich sicher
du erkennst gleichartige Terme
du fasst x-Glieder und Zahlen getrennt zusammen
du vereinfachst Terme mit mehreren Gliedern
du findest typische Fehler beim Zusammenfassen
du kannst deine Vereinfachung begründen

Noch nicht gespeichert.

N. Ergebnisbereich

Noch keine vollständige Auswertung vorhanden.

Rot: Ich brauche Hilfe. Gelb: Ich brauche noch Übung. Grün: Ich kann weiterarbeiten.

Vor dem Senden werden Name, E-Mail, Klasse und Ergebnis geprüft.

O. Lehrkraftübersicht

Thema: Terme vereinfachen

Jahrgang: Klasse 7

Kompetenzbereich: algebraische Strukturierung

Grundniveau: gleichartige Terme zusammenfassen

Erweitertes Niveau: Klammern auflösen, vereinfachte Terme begründen und Fehler finden

Typische Stolperstellen: Bedeutung der Variable, feste und veränderliche Größen, ungenaue Begründungen.

Anschlussmodul: Modul 009: Gleichungen verstehen

P. Dokumentation

Eigenständige HTML-Lernumgebung ohne externe Bibliotheken, externe Bilder, Cookies oder Tracking. Netlify Forms, Danke-Seite, CSV-Struktur, Webhook-Vorlage und README sind im Paket enthalten.